在作研究的過程中,我們時常要想一些證明來支持我們的理論,但是大部分的些證明不是都那麼的直覺簡單,有些甚至找不到證明的方法,也就成了open problem。我最近正好遭遇到這樣的問題,想了將近兩個星期,一點頭緒都沒有,中研院資訊所的馬自恆老師於是建議我使用probabilistic method來試試。在許多離散數學的應用中probabilistic method 是個很有用的證明工具(雖然我才剛剛接觸),是由大師Paul Erdos將其發揚光大,其中證明Ramsey Theory是一個非常典型的例子(詳細的內容我們先不去管他),但是根據先前學者們的描述,要找出Ramsey number R(m,n) 的lower bound是件"不太容易"的事,不過光是說"不太容易"這個形容詞無法讓一般人真正體會瞭解這些問題的困難,於是大師們便會在這個時候發揮幽默作一個淺顯的比喻:

如果有一天外星人攻擊地球,因為武力科技實力懸殊的關係,地球人先決定議和,不過外星人開了個條件,如果地球人能達到的話外星人就會撤軍。如果這個條件是希望地球人能在一個星期內求出 R(5,5) 的lower bond的話,那麼地球人應該盡快召集全人類的菁英並使用最快的電腦一起來破解這個問題。但若是條件改成 R(6,6) 的話,嘿嘿... 地球人應該考慮的是如何準備跟外星人好好打一場仗囉...



跟東方學者比起來, 外國學者似乎在傳道授業解惑方面加入了多一點的幽默感。

一本書名為"Proofs from the Book"的經典書籍,這是一本專門記載詳述各種數學定理的經典證明書,不過光從書名我們看不出他的真正含意。其實這書名之所以會取成這樣是有典故的:因為對於一個定理(ex. 畢式定理)可能有幾百種以上的證明方式,但假如上帝的手邊有一本記載所有定理證明(一個定理對應一種證明,也就是說這一種證明是全世界最漂亮的證明法)的書籍的話,該"Proofs from the Book"一書裡的證明即跟上帝手邊的那一本裡記載的一樣。



註:Paul Erdos 一生出版過無數篇論文,是大師中的大師,學術界中甚至流傳一個神秘定理"Erdos Number",該數字指的是發表學術論文的作者與Paul Erdos的距離關係,假設"學者甲"與Paul Erdos共同發表過學術論文,則"學者甲"的Erdos number值為1,若"學者乙"又與"學者甲"共同發表論文的話,則"學者乙"的number值為2,以此類推的話,則所有人的Erdos Number值不會超過一個常數(確定數值我不太確定),戲指大部分的學者都與Erdos有直接會間接關係啦!













-----

petitming 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()